# 广播概念介绍
术语广播描述了 numpy 在算术运算期间如何处理具有不同形状的数组。受到某些约束，较小的数组将在较大的数组上“广播”，以便它们具有兼容的形状。广播提供了一种对数组操作进行矢量化的方法，从而使循环在 C 而不是 Python 中发生。它无需复制不必要的数据即可完成此操作，通常可以实现高效的算法实现。但是，在某些情况下，广播不是一个好主意，因为广播会导致内存使用效率低下，从而减慢计算速度。
NumPy 操作通常在逐个元素的数组对上完成。 在最简单的情况下，两个数组必须具有完全相同的形状，如以下示例所示：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])
>>> a * b
array([ 2., 4., 6.])
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当阵列的形状满足某些约束条件时，NumPy 的广播规则将放宽此约束条件。 在操作中将数组和标量值组合在一起时，会出现最简单的广播示例：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = 2.0
>>> a * b
array([ 2., 4., 6.])
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结果前面的示例相同，其中b是一个数组。 我们可以认为标量b在算术运算中被拉伸为与a形状相同的数组。 b中的新元素只是原始标量的副本。 延伸类推只是概念上的。 NumPy 足够聪明，可以使用原始标量值，而无需实际制作副本，因此广播操作尽可能节省内存并提高计算效率。
第二个示例中的代码比第一个示例中的代码更有效，因为广播在乘法过程中会移动较少的内存（b是标量而不是数组）。
# 一般广播规则
在两个数组上运算时，NumPy 逐元素比较其形状。 它从末尾维开始，一直向前计算。 两种维兼容当
- 他们相等，或者
- 其中之一为 1
如果不满足这些条件，则将引发ValueError: operands could not be broadcast together(ValueError：操作数不能一起广播的异常），这表明数组的形状不兼容。 所得数组的大小是沿每个输入轴的大小，而不是 1。
数组不必具有相同数量的维。 例如，如果您具有256x256x3的 RGB 值数组，并且希望将图像中的每种颜色缩放一个不同的值，则可以将图像乘以带有 3 个值的一维数组。 根据广播规则来排列这些数组的尾轴的大小，表明它们是兼容的：
Image (3d array): 256 x 256 x 3
Scale (1d array): 3
Result (3d array): 256 x 256 x 3
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当比较的任一维度为一个维度时，将使用另一个维度。 换句话说，维为 1 的维将被拉伸或“复制”以匹配彼此。
在以下示例中，A和B数组均具有长度为 1 的轴，这些轴在广播操作期间会扩展为更大的尺寸：
A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1
B (3d array): 7 x 1 x 5
Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5
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这里还有更多示例：
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 1
Result (2d array): 5 x 4
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 4
Result (2d array): 5 x 4
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (3d array): 15 x 1 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 1
Result (3d array): 15 x 3 x 5
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以下是无法广播的形状示例：
A (1d array): 3
B (1d array): 4 # trailing dimensions do not match
A (2d array): 2 x 1
B (3d array): 8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched
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3
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实践中的广播示例：
>>> x = np.arange(4)
>>> xx = x.reshape(4,1)
>>> y = np.ones(5)
>>> z = np.ones((3,4))
>>> x.shape
(4,)
>>> y.shape
(5,)
>>> x + y
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
>>> xx.shape
(4, 1)
>>> y.shape
(5,)
>>> (xx + y).shape
(4, 5)
>>> xx + y
array([[ 1., 1., 1., 1., 1.],
[ 2., 2., 2., 2., 2.],
[ 3., 3., 3., 3., 3.],
[ 4., 4., 4., 4., 4.]])
>>> x.shape
(4,)
>>> z.shape
(3, 4)
>>> (x + z).shape
(3, 4)
>>> x + z
array([[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.]])
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广播提供了一种获取两个数组的外部乘积（或任何其他外部操作）的便捷方法。 以下示例显示了两个 1-d 数组的外部加法运算：
>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[ 1., 2., 3.],
[ 11., 12., 13.],
[ 21., 22., 23.],
[ 31., 32., 33.]])
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在这里，newaxis索引运算符将新轴插入到a中，使其成为4x1二维数组。 将4x1数组与形状为(3，)的b组合会产生4x3数组。