3blue1brown 的 线性代数的本质小笔记
# 向量的表现形式
物理角度：空间中有方向和大小的箭头
计算机角度：有序的数字列表
# 向量的加法
计算机角度：有序数字列表的对应项相加
物理角度：空间中有方向和大小的箭头的合
# 向量的数乘法
向量的缩放或者拉伸
# 基向量
向量的表达严重依赖于基向量的选取
# 线性组合
由两不共线的向量组成张成空间为二维空间，若共线则为一条直线。(共线，线性相关的另一个角度)
# 线性变换
是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。
可有基向量变换推出变换后的任意向量
用一个二维矩阵描述这个变换
直观部分是基于前节基向量变换得来
# 剪切
# 复合变换
于是有矩阵乘法
# 交换律
利用变换思考，可以易得不满足
# 结合律
利用变换思考，可以易得满足
# 行列式
行列式为负，则意味着空间定向的改变
# 行列式的计算
# 线性方程组
# 逆
行列式不为0：
行列式为0： 无逆
# 秩
代表着变换后的空间的维度
只有零向量能在满秩变换后落在原点
# 点积
单位向量的点积可以理解为将向量投影到单位向量所在直线上所得到的投影长度
点积和矩阵向量乘法的结合之处在于利用向量变换同等于基向量变换的特点，将二维基向量映射为一维单位向量时，根据对偶性，一维单位向量的二维坐标等同于二维单位向量的，既如此
# 向量的表现形式
可以理解为空间密度和方向的特定变换的概念性记号
# 叉积
# 叉积的几何意义
还是看视频吧，有点绕
大体思路是在二维时，通过面积作为二维空间到一维的转换，三维时，通过体积转换，而体积可通过行列式计算，因此这个对偶函数就是叉积的结果
# 向量的表现形式
抽象成向量空间以后，什么是向量已经不重要了，转而改变为满足“公理”概念即可